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Resolución de integrales/ 1+cosx/ 1+sinx/ (1+sinx)/(1+cosx)

Integral de (1+sinx)/(1+cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  1 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  1 + cos(x)   
 |               
/                
0
∫01sin⁡(x)+1cos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral((1 + sin(x))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)+1cos⁡(x)+1=sin⁡(x)cos⁡(x)+1+1cos⁡(x)+1\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=cos⁡(x)+1u = \cos{\left(x \right)} + 1.

      Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(cos⁡(x)+1)- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      tan⁡(x2)\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

    El resultado es: −log⁡(cos⁡(x)+1)+tan⁡(x2)- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡(x)+1)+tan⁡(x2)+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡(x)+1)+tan⁡(x2)+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | 1 + sin(x)                               /x\
 | ---------- dx = C - log(1 + cos(x)) + tan|-|
 | 1 + cos(x)                               \2/
 |                                             
/
∫sin⁡(x)+1cos⁡(x)+1 dx=C−log⁡(cos⁡(x)+1)+tan⁡(x2)\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /       2     \           
log\1 + tan (1/2)/ + tan(1/2)
log⁡(tan⁡2(12)+1)+tan⁡(12)\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} 
=
= 
   /       2     \           
log\1 + tan (1/2)/ + tan(1/2)
log⁡(tan⁡2(12)+1)+tan⁡(12)\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} 
log(1 + tan(1/2)^2) + tan(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.807470970731236
0.807470970731236

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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