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Resolución de integrales/ 1+cosx/ sin(x)/ x+sinx/ (1+sin(x))/(1+cosx+sinx)

Integral de (1+sin(x))/(1+cosx+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                      
 ----                      
  3                        
   /                       
  |                        
  |       1 + sin(x)       
  |  ------------------- dx
  |  1 + cos(x) + sin(x)   
  |                        
 /                         
 0
∫02π3sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + sin(x))/(1 + cos(x) + sin(x)), (x, 0, 2*pi/3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x)=sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2−log⁡(tan⁡(x2)+1)+log⁡(tan⁡2(x2)+1)2\frac{x}{2} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(tan⁡(x2)+1)\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

    El resultado es: x2+log⁡(tan⁡2(x2)+1)2\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x2+log⁡(2cos⁡(x)+1)2\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2+log⁡(2cos⁡(x)+1)2+constant\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+log⁡(2cos⁡(x)+1)2+constant\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /       2/x\\
 |                                  log|1 + tan |-||
 |      1 + sin(x)              x      \        \2//
 | ------------------- dx = C + - + ----------------
 | 1 + cos(x) + sin(x)          2          2        
 |                                                  
/
∫sin⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)+sin⁡(x) dx=C+x2+log⁡(tan⁡2(x2)+1)2\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(4)   pi
------ + --
  2      3
log⁡(4)2+π3\frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\pi}{3} 
=
= 
log(4)   pi
------ + --
  2      3
log⁡(4)2+π3\frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\pi}{3} 
log(4)/2 + pi/3
Respuesta numérica [src] 
1.74034473175654
1.74034473175654

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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