Sr Examen

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Integral de 1/(sqrt(2*x+1)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    _________       
 |  \/ 2*x + 1  + 1   
 |                    
/                     
0                     
0112x+1+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} + 1}\, dx
Integral(1/(sqrt(2*x + 1) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=2x+1u = \sqrt{2 x + 1}.

    Luego que du=dx2x+1du = \frac{dx}{\sqrt{2 x + 1}} y ponemos dudu:

    uu+1du\int \frac{u}{u + 1}\, du

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      uu+1=11u+1\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1du=u\int 1\, du = u

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (1u+1)du=1u+1du\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du

        1. que u=u+1u = u + 1.

          Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

          1udu\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log(u+1)- \log{\left(u + 1 \right)}

      El resultado es: ulog(u+1)u - \log{\left(u + 1 \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x+1log(2x+1+1)\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(\sqrt{2 x + 1} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2x+1log(2x+1+1)\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(\sqrt{2 x + 1} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+1log(2x+1+1)+constant\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(\sqrt{2 x + 1} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x+1log(2x+1+1)+constant\sqrt{2 x + 1} - \log{\left(\sqrt{2 x + 1} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 |        1                   _________      /      _________\
 | --------------- dx = C + \/ 2*x + 1  - log\1 + \/ 2*x + 1 /
 |   _________                                                
 | \/ 2*x + 1  + 1                                            
 |                                                            
/                                                             
12x+1+1dx=C+2x+1log(2x+1+1)\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} + 1}\, dx = C + \sqrt{2 x + 1} - \log{\left(\sqrt{2 x + 1} + 1 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
       ___      /      ___\         
-1 + \/ 3  - log\1 + \/ 3 / + log(2)
log(1+3)1+log(2)+3- \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)} + \sqrt{3}
=
=
       ___      /      ___\         
-1 + \/ 3  - log\1 + \/ 3 / + log(2)
log(1+3)1+log(2)+3- \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} - 1 + \log{\left(2 \right)} + \sqrt{3}
-1 + sqrt(3) - log(1 + sqrt(3)) + log(2)
Respuesta numérica [src]
0.420145449386442
0.420145449386442

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.