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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
sqrt(uno +y^ dos)*y
raíz cuadrada de (1 más y al cuadrado ) multiplicar por y
raíz cuadrada de (uno más y en el grado dos) multiplicar por y
√(1+y^2)*y
sqrt(1+y2)*y
sqrt1+y2*y
sqrt(1+y²)*y
sqrt(1+y en el grado 2)*y
sqrt(1+y^2)y
sqrt(1+y2)y
sqrt1+y2y
sqrt1+y^2y
Expresiones semejantes
sqrt(1-y^2)*y
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)

Resolución de integrales/ 1+y^2/ sqrt(1+y^2)*y

Integral de sqrt(1+y^2)*y dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     ________     
 |    /      2      
 |  \/  1 + y  *y dy
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} y \sqrt{y^{2} + 1}\, dy$$

Integral(sqrt(1 + y^2)*y, (y, 0, 1))

Solución detallada

que $u = y^{2} + 1$ .

Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            /     2\   
 |   /      2             \1 + y /   
 | \/  1 + y  *y dy = C + -----------
 |                             3     
/

$$\int y \sqrt{y^{2} + 1}\, dy = C + \frac{\left(y^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

          ___
  1   2*\/ 2 
- - + -------
  3      3

$$- \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$

-1/3 + 2*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.60947570824873

0.60947570824873

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sqrt(1+y^2)*y dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución