Integral de (x^(-1))*sin(x^3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{\sin{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{u}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{u^{3}}$.

            Luego que $du = - \frac{3 du}{u^{4}}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

            $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du}{3}$

               SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u^{3}} \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{3} \right)}}{3}$

   Método #2

   1. que $u = x^{3}$.

      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du}{3}$

         SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{3} \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$