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Resolución de integrales/ (2x+1)/ x^2+x/ 1/(2x+1)(sqrt(x^2+x))

Integral de 1/(2x+1)(sqrt(x^2+x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + x    
 |  ----------- dx
 |    2*x + 1     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{2 x + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 + x)/(2*x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                        /                
 |    ________           |                 
 |   /  2                |   ___________   
 | \/  x  + x            | \/ x*(1 + x)    
 | ----------- dx = C +  | ------------- dx
 |   2*x + 1             |    1 + 2*x      
 |                       |                 
/                       /
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{2 x + 1}\, dx = C + \int \frac{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}{2 x + 1}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |    ___   _______   
 |  \/ x *\/ 1 + x    
 |  --------------- dx
 |      1 + 2*x       
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{2 x + 1}\, dx$$ 
=
= 
  1                   
  /                   
 |                    
 |    ___   _______   
 |  \/ x *\/ 1 + x    
 |  --------------- dx
 |      1 + 2*x       
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + 1}}{2 x + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x)*sqrt(1 + x)/(1 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.399366926851354
0.399366926851354

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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