Integral de (cosx-sinx) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del coseno es seno:

      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$