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Resolución de integrales/ -sinx/ inxdx/ cos2x/ x/cosx/ cos2x/cosx-sinxdx

Integral de cos2x/cosx-sinxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /cos(2*x)         \   
 |  |-------- - sin(x)| dx
 |  \ cos(x)          /   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$ 
Integral(cos(2*x)/cos(x) - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 | /cos(2*x)         \          log(-1 + sin(x))              log(1 + sin(x))         
 | |-------- - sin(x)| dx = C + ---------------- + 2*sin(x) - --------------- + cos(x)
 | \ cos(x)          /                 2                             2                
 |                                                                                    
/
$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))         
-1 + --------------- + 2*sin(1) - --------------- + cos(1)
            2                            2
$$-1 + \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$ 
=
= 
     log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))         
-1 + --------------- + 2*sin(1) - --------------- + cos(1)
            2                            2
$$-1 + \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$ 
-1 + log(1 - sin(1))/2 + 2*sin(1) - log(1 + sin(1))/2 + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.00294689539958434
-0.00294689539958434

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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