Integral de cos2x/cosx-sinxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                        
 |  /cos(2*x)         \   
 |  |-------- - sin(x)| dx
 |  \ cos(x)          /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(cos(2*x)/cos(x) - sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                                                    
 | /cos(2*x)         \          log(-1 + sin(x))              log(1 + sin(x))         
 | |-------- - sin(x)| dx = C + ---------------- + 2*sin(x) - --------------- + cos(x)
 | \ cos(x)          /                 2                             2                
 |                                                                                    
/

$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))         
-1 + --------------- + 2*sin(1) - --------------- + cos(1)
            2                            2

$$-1 + \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

     log(1 - sin(1))              log(1 + sin(1))         
-1 + --------------- + 2*sin(1) - --------------- + cos(1)
            2                            2

$$-1 + \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

-1 + log(1 - sin(1))/2 + 2*sin(1) - log(1 + sin(1))/2 + cos(1)

Respuesta numérica [src]

-0.00294689539958434

-0.00294689539958434

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos2x/cosx-sinxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución