Sr Examen

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Integral de sinxdx/3-cosx^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3                       
 --                      
 pi                      
  /                      
 |                       
 |  /sin(x)      2   \   
 |  |------ - cos (x)| dx
 |  \  3             /   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{\pi}} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(sin(x)/3 - cos(x)^2, (x, 0, 3/pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                                  
 | /sin(x)      2   \          x   cos(x)   sin(2*x)
 | |------ - cos (x)| dx = C - - - ------ - --------
 | \  3             /          2     3         4    
 |                                                  
/                                                   
$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              /3 \      /3 \    /3 \
           cos|--|   cos|--|*sin|--|
1    3        \pi/      \pi/    \pi/
- - ---- - ------- - ---------------
3   2*pi      3             2       
$$- \frac{3}{2 \pi} - \frac{\sin{\left(\frac{3}{\pi} \right)} \cos{\left(\frac{3}{\pi} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{3}{\pi} \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$
=
=
              /3 \      /3 \    /3 \
           cos|--|   cos|--|*sin|--|
1    3        \pi/      \pi/    \pi/
- - ---- - ------- - ---------------
3   2*pi      3             2       
$$- \frac{3}{2 \pi} - \frac{\sin{\left(\frac{3}{\pi} \right)} \cos{\left(\frac{3}{\pi} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{3}{\pi} \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$
1/3 - 3/(2*pi) - cos(3/pi)/3 - cos(3/pi)*sin(3/pi)/2
Respuesta numérica [src]
-0.57245357138146
-0.57245357138146

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.