3 -- pi / | | /sin(x) 2 \ | |------ - cos (x)| dx | \ 3 / | / 0
Integral(sin(x)/3 - cos(x)^2, (x, 0, 3/pi))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | /sin(x) 2 \ x cos(x) sin(2*x) | |------ - cos (x)| dx = C - - - ------ - -------- | \ 3 / 2 3 4 | /
/3 \ /3 \ /3 \ cos|--| cos|--|*sin|--| 1 3 \pi/ \pi/ \pi/ - - ---- - ------- - --------------- 3 2*pi 3 2
=
/3 \ /3 \ /3 \ cos|--| cos|--|*sin|--| 1 3 \pi/ \pi/ \pi/ - - ---- - ------- - --------------- 3 2*pi 3 2
1/3 - 3/(2*pi) - cos(3/pi)/3 - cos(3/pi)*sin(3/pi)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.