Integral de ln(x²-1) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x2−1) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x2−12x.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2−12x2dx=2∫x2−1x2dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x2−1x2=1−2(x+1)1+2(x−1)1
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(x+1)1)dx=−2∫x+11dx
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(x+1)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(x−1)1dx=2∫x−11dx
-
que u=x−1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−1)
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x−1)
El resultado es: x+2log(x−1)−2log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+log(x−1)−log(x+1)
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Ahora simplificar:
xlog(x2−1)−2x−log(x−1)+log(x+1)
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Añadimos la constante de integración:
xlog(x2−1)−2x−log(x−1)+log(x+1)+constant
Respuesta:
xlog(x2−1)−2x−log(x−1)+log(x+1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 \ / 2 \
| log\x - 1/ dx = C - log(-1 + x) - 2*x + x*log\x - 1/ + log(1 + x)
|
/
∫log(x2−1)dx=C+xlog(x2−1)−2x−log(x−1)+log(x+1)
Gráfica
-2 - log(2) - 3*log(3) + 3*log(8) + log(4)
−3log(3)−2−log(2)+log(4)+3log(8)
=
-2 - log(2) - 3*log(3) + 3*log(8) + log(4)
−3log(3)−2−log(2)+log(4)+3log(8)
-2 - log(2) - 3*log(3) + 3*log(8) + log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.