Sr Examen

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Integral de ln(x²-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  - 1/ dx
 |                
/                 
2                 
$$\int\limits_{2}^{3} \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx$$
Integral(log(x^2 - 1), (x, 2, 3))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                   
 |                                                                    
 |    / 2    \                                   / 2    \             
 | log\x  - 1/ dx = C - log(-1 + x) - 2*x + x*log\x  - 1/ + log(1 + x)
 |                                                                    
/                                                                     
$$\int \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} - 1 \right)} - 2 x - \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2 - log(2) - 3*log(3) + 3*log(8) + log(4)
$$- 3 \log{\left(3 \right)} - 2 - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(4 \right)} + 3 \log{\left(8 \right)}$$
=
=
-2 - log(2) - 3*log(3) + 3*log(8) + log(4)
$$- 3 \log{\left(3 \right)} - 2 - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(4 \right)} + 3 \log{\left(8 \right)}$$
-2 - log(2) - 3*log(3) + 3*log(8) + log(4)
Respuesta numérica [src]
1.63563493959512
1.63563493959512

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.