Sr Examen
Integral de 1/((9+x^2)arctg(x/3)) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 1 | ---------------- dx | / 2\ /x\ | \9 + x /*atan|-| | \3/ | / 3
$$\int\limits_{3}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\, dx$$
Integral(1/((9 + x^2)*atan(x/3)), (x, 3, oo))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=1/(3*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(3*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 9)*atan(x/3)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / /x\\ | log|atan|-|| | 1 \ \3// | ---------------- dx = C + ------------ | / 2\ /x\ 3 | \9 + x /*atan|-| | \3/ | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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/pi\ /pi\
log|--| log|--|
\4 / \2 /
- ------- + -------
3 3
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
=
=
/pi\ /pi\
log|--| log|--|
\4 / \2 /
- ------- + -------
3 3
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$
-log(pi/4)/3 + log(pi/2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.