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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(uno +sinx)^3cosxdx
(1 más seno de x) al cubo coseno de xdx
(uno más seno de x) al cubo coseno de xdx
(1+sinx)3cosxdx
1+sinx3cosxdx
(1+sinx)³cosxdx
(1+sinx) en el grado 3cosxdx
1+sinx^3cosxdx
Expresiones semejantes
(1-sinx)^3cosxdx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/2
sinx/sin4x
sinx-cos2x
sinx/(cosx)^(1/2)
sinx^4

Resolución de integrales/ 1+sinx/ 3cosx/ cosxdx/ (1+sinx)^3cosxdx

Integral de (1+sinx)^3cosxdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |              3          
 |  (1 + sin(x)) *cos(x) dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((1 + sin(x))^3*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{3}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                           4
 |             3                 (1 + sin(x)) 
 | (1 + sin(x)) *cos(x) dx = C + -------------
 |                                     4      
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             4           2            
   3      sin (1)   3*sin (1)         
sin (1) + ------- + --------- + sin(1)
             4          2

$$\frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \sin^{3}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

             4           2            
   3      sin (1)   3*sin (1)         
sin (1) + ------- + --------- + sin(1)
             4          2

$$\frac{\sin^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \sin^{3}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)^3 + sin(1)^4/4 + 3*sin(1)^2/2 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

2.62474634022561

2.62474634022561

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1+sinx)^3cosxdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3