Integral de cos(x)/(2-cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 3               
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  2 - cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)/(2 - cos(x)), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $x - \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $- x + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Ahora simplificar:

$- x + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- x + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                   /        /x   pi\                     \
                                   |        |- - --|                     |
  /                            ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 |                         4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|\/ 3 *tan|-|||
 |   cos(x)                        \        \  pi  /       \         \2///
 | ---------- dx = C - x + -----------------------------------------------
 | 2 - cos(x)                                     3                       
 |                                                                        
/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - x + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            ___
  pi   pi*\/ 3 
- -- + --------
  3       3

$$- \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$

            ___
  pi   pi*\/ 3 
- -- + --------
  3       3

$$- \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$

-pi/3 + pi*sqrt(3)/3

Respuesta numérica [src]

0.76660181303762

0.76660181303762

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)/(2-cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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