Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (-2x)ln((x^2)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |          / 2    \   
 |  -2*x*log\x  + 1/ dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} - 2 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx$$
Integral((-2*x)*log(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                                        
 |         / 2    \               2   / 2    \    / 2    \
 | -2*x*log\x  + 1/ dx = 1 + C + x  - \x  + 1/*log\x  + 1/
 |                                                        
/                                                         
$$\int - 2 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx = C + x^{2} - \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 - 2*log(2)
$$1 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1 - 2*log(2)
$$1 - 2 \log{\left(2 \right)}$$
1 - 2*log(2)
Respuesta numérica [src]
-0.386294361119891
-0.386294361119891

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.