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Resolución de integrales/ 1/sin/ sinx+1/ 1+cosx/ 1/sinx+1+cosx

Integral de 1/sinx+1+cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /  1                \   
 |  |------ + 1 + cos(x)| dx
 |  \sin(x)             /   
 |                          
/                           
0
∫01((1+1sin⁡(x))+cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1/sin(x) + 1 + cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+sin⁡(x)x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+sin⁡(x)+constantx + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+sin⁡(x)+constantx + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 | /  1                \              log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))         
 | |------ + 1 + cos(x)| dx = C + x + ---------------- - --------------- + sin(x)
 | \sin(x)             /                     2                  2                
 |                                                                               
/
∫((1+1sin⁡(x))+cos⁡(x)) dx=C+x+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+sin⁡(x)\int \left(\left(1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
46.0204818534191
46.0204818534191

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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