Integral de 6x^2-1/2x^3-x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x^{3}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{3}$

      El resultado es: $- \frac{x^{4}}{8} + 2 x^{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{8} + 2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- x^{2} + 16 x - 4\right)}{8}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- x^{2} + 16 x - 4\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- x^{2} + 16 x - 4\right)}{8}+ \mathrm{constant}$