Integral de a(1-cos(t))a(1-cos(t))dt dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
aa(1−cos(t))(1−cos(t))=a2cos2(t)−2a2cos(t)+a2
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫a2cos2(t)dt=a2∫cos2(t)dt
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(t)=2cos(2t)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2t)dt=2∫cos(2t)dt
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que u=2t.
Luego que du=2dt y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2t)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2t)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dt=2t
El resultado es: 2t+4sin(2t)
Por lo tanto, el resultado es: a2(2t+4sin(2t))
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2a2cos(t))dt=−2a2∫cos(t)dt
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La integral del coseno es seno:
∫cos(t)dt=sin(t)
Por lo tanto, el resultado es: −2a2sin(t)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫a2dt=a2t
El resultado es: a2t+a2(2t+4sin(2t))−2a2sin(t)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
aa(1−cos(t))(1−cos(t))=a2cos2(t)−2a2cos(t)+a2
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫a2cos2(t)dt=a2∫cos2(t)dt
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(t)=2cos(2t)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2t)dt=2∫cos(2t)dt
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que u=2t.
Luego que du=2dt y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2t)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2t)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dt=2t
El resultado es: 2t+4sin(2t)
Por lo tanto, el resultado es: a2(2t+4sin(2t))
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2a2cos(t))dt=−2a2∫cos(t)dt
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La integral del coseno es seno:
∫cos(t)dt=sin(t)
Por lo tanto, el resultado es: −2a2sin(t)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫a2dt=a2t
El resultado es: a2t+a2(2t+4sin(2t))−2a2sin(t)
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Ahora simplificar:
4a2(6t−8sin(t)+sin(2t))
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Añadimos la constante de integración:
4a2(6t−8sin(t)+sin(2t))+constant
Respuesta:
4a2(6t−8sin(t)+sin(2t))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 2 /t sin(2*t)\ 2
| a*(1 - cos(t))*a*(1 - cos(t)) dt = C + t*a + a *|- + --------| - 2*a *sin(t)
| \2 4 /
/
∫aa(1−cos(t))(1−cos(t))dt=C+a2t+a2(2t+4sin(2t))−2a2sin(t)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.