Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
a(uno -cos(t))a(uno -cos(t))dt
a(1 menos coseno de (t))a(1 menos coseno de (t))dt
a(uno menos coseno de (t))a(uno menos coseno de (t))dt
a1-costa1-costdt
Expresiones semejantes
a(1+cos(t))a(1-cos(t))dt
a(1-cos(t))a(1+cos(t))dt
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)
dt
dt/(3-sqrt(5)*sin(t))
dt/[(1+t^2)t]

Resolución de integrales/ cos(t)/ a(1-cos(t))a(1-cos(t))dt

Integral de a(1-cos(t))a(1-cos(t))dt dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                
   /                                 
  |                                  
  |  a*(1 - cos(t))*a*(1 - cos(t)) dt
  |                                  
 /                                   
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} a a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)\, dt$$

Integral(((a*(1 - cos(t)))*a)*(1 - cos(t)), (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $a a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) = a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)} - 2 a^{2} \cos{\left(t \right)} + a^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = a^{2} \int \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 a^{2} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 a^{2} \int \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 a^{2} \sin{\left(t \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int a^{2}\, dt = a^{2} t$
  El resultado es: $a^{2} t + a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) - 2 a^{2} \sin{\left(t \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $a a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) = a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)} - 2 a^{2} \cos{\left(t \right)} + a^{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = a^{2} \int \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      
      que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 a^{2} \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - 2 a^{2} \int \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 a^{2} \sin{\left(t \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int a^{2}\, dt = a^{2} t$
  El resultado es: $a^{2} t + a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) - 2 a^{2} \sin{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{a^{2} \left(6 t - 8 \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a^{2} \left(6 t - 8 \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a^{2} \left(6 t - 8 \sin{\left(t \right)} + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                           2    2 /t   sin(2*t)\      2       
 | a*(1 - cos(t))*a*(1 - cos(t)) dt = C + t*a  + a *|- + --------| - 2*a *sin(t)
 |                                                  \2      4    /              
/

$$\int a a \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = C + a^{2} t + a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) - 2 a^{2} \sin{\left(t \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      2
3*pi*a

$$3 \pi a^{2}$$

      2
3*pi*a

$$3 \pi a^{2}$$

3*pi*a^2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de a(1-cos(t))a(1-cos(t))dt dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2