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Resolución de integrales/ (2x+1)/ cos(x)/ (2x+1)cos(x)/1+cos(x)

Integral de (2x+1)cos(x)/1+cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  pi                               
  --                               
  2                                
   /                               
  |                                
  |  /(2*x + 1)*cos(x)         \   
  |  |---------------- + cos(x)| dx
  |  \       1                 /   
  |                                
 /                                 
-pi                                
----                               
 2
∫−π2π2((2x+1)cos⁡(x)1+cos⁡(x)) dx\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(((2*x + 1)*cos(x))/1 + cos(x), (x, -pi/2, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(2x+1)cos⁡(x)1 dx=∫(2x+1)cos⁡(x) dx\int \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2xsin⁡(x)+sin⁡(x)+2cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2xsin⁡(x)+sin⁡(x)+2cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 2xsin⁡(x)+2sin⁡(x)+2cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2xsin⁡(x)+22sin⁡(x+π4)2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2xsin⁡(x)+22sin⁡(x+π4)+constant2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xsin⁡(x)+22sin⁡(x+π4)+constant2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 | /(2*x + 1)*cos(x)         \                                          
 | |---------------- + cos(x)| dx = C + 2*cos(x) + 2*sin(x) + 2*x*sin(x)
 | \       1                 /                                          
 |                                                                      
/
∫((2x+1)cos⁡(x)1+cos⁡(x)) dx=C+2xsin⁡(x)+2sin⁡(x)+2cos⁡(x)\int \left(\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{1} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.50-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4
44 
=
= 
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
4.0
4.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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