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Resolución de integrales/ ((2*x+1)*cos(x))/(1+cos(x))

Integral de ((2*x+1)*cos(x))/(1+cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (2*x + 1)*cos(x)   
 |  ---------------- dx
 |     1 + cos(x)      
 |                     
/                      
0
∫01(2x+1)cos⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral(((2*x + 1)*cos(x))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+1)cos⁡(x)cos⁡(x)+1=2xcos⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(x)+1\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      2xcos⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(x)+1=2xcos⁡(x)cos⁡(x)+1+cos⁡(x)cos⁡(x)+1\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xcos⁡(x)cos⁡(x)+1 dx=2∫xcos⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x22−xtan⁡(x2)+log⁡(tan⁡2(x2)+1)\frac{x^{2}}{2} - x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: x2−2xtan⁡(x2)+2log⁡(tan⁡2(x2)+1)x^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x−tan⁡(x2)x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

      El resultado es: x2−2xtan⁡(x2)+x+2log⁡(tan⁡2(x2)+1)−tan⁡(x2)x^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x + 2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+1)cos⁡(x)cos⁡(x)+1=2xcos⁡(x)cos⁡(x)+1+cos⁡(x)cos⁡(x)+1\frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xcos⁡(x)cos⁡(x)+1 dx=2∫xcos⁡(x)cos⁡(x)+1 dx\int \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x22−xtan⁡(x2)+log⁡(tan⁡2(x2)+1)\frac{x^{2}}{2} - x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: x2−2xtan⁡(x2)+2log⁡(tan⁡2(x2)+1)x^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x−tan⁡(x2)x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

      El resultado es: x2−2xtan⁡(x2)+x+2log⁡(tan⁡2(x2)+1)−tan⁡(x2)x^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x + 2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x2−2xtan⁡(x2)+x+2log⁡(2cos⁡(x)+1)−tan⁡(x2)x^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x + 2 \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−2xtan⁡(x2)+x+2log⁡(2cos⁡(x)+1)−tan⁡(x2)+constantx^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x + 2 \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−2xtan⁡(x2)+x+2log⁡(2cos⁡(x)+1)−tan⁡(x2)+constantx^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x + 2 \log{\left(\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 | (2*x + 1)*cos(x)               2      /x\        /       2/x\\          /x\
 | ---------------- dx = C + x + x  - tan|-| + 2*log|1 + tan |-|| - 2*x*tan|-|
 |    1 + cos(x)                         \2/        \        \2//          \2/
 |                                                                            
/
∫(2x+1)cos⁡(x)cos⁡(x)+1 dx=C+x2−2xtan⁡(x2)+x+2log⁡(tan⁡2(x2)+1)−tan⁡(x2)\int \frac{\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + x^{2} - 2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + x + 2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.502-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                      /       2     \
2 - 3*tan(1/2) + 2*log\1 + tan (1/2)/
−3tan⁡(12)+2log⁡(tan⁡2(12)+1)+2- 3 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + 2 
=
= 
                      /       2     \
2 - 3*tan(1/2) + 2*log\1 + tan (1/2)/
−3tan⁡(12)+2log⁡(tan⁡2(12)+1)+2- 3 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + 2 
2 - 3*tan(1/2) + 2*log(1 + tan(1/2)^2)
Respuesta numérica [src] 
0.883429492243519
0.883429492243519

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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