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Resolución de integrales/ 1/x^4/ sin^2/ (1/x^4-2/sin^2x)dx

Integral de (1/x^4-2/sin^2x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /1       2   \   
 |  |-- - -------| dx
 |  | 4      2   |   
 |  \x    sin (x)/   
 |                   
/                    
0
∫01(−2sin⁡2(x)+1x4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\, dx 
Integral(1/(x^4) - 2/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2sin⁡2(x)) dx=−2∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −13x3- \frac{1}{3 x^{3}}

    El resultado es: 2cos⁡(x)sin⁡(x)−13x3\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    2tan⁡(x)−13x3\frac{2}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2tan⁡(x)−13x3+constant\frac{2}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2tan⁡(x)−13x3+constant\frac{2}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /1       2   \           1     2*cos(x)
 | |-- - -------| dx = C - ---- + --------
 | | 4      2   |             3    sin(x) 
 | \x    sin (x)/          3*x            
 |                                        
/
∫(−2sin⁡2(x)+1x4) dx=C+2cos⁡(x)sin⁡(x)−13x3\int \left(- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\, dx = C + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000000000005000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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