Integral de 1/sqrt(5x+10) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{5 x + 10}$.

      Luego que $du = \frac{5 dx}{2 \sqrt{5 x + 10}}$ y ponemos $\frac{2 du}{5}$:

      $\int \frac{2}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \sqrt{5 x + 10}}{5}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\sqrt{5 x + 10}} = \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x + 2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{x + 2}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{x + 2}}\, dx}{5}$

      1. que $u = x + 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x + 2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{x + 2}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \sqrt{5 x + 10}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sqrt{5 x + 10}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{5 x + 10}}{5}+ \mathrm{constant}$