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Resolución de integrales/ x^2+6*x+10/ (2*x+4)/sqrt(x^2+6*x+10)

Integral de (2*x+4)/sqrt(x^2+6*x+10) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2*x + 4         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 6*x + 10    
 |                       
/                        
0
∫012x+4(x2+6x)+10 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx 
Integral((2*x + 4)/sqrt(x^2 + 6*x + 10), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+4(x2+6x)+10=2x(x2+6x)+10+4(x2+6x)+10\frac{2 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(x2+6x)+10 dx=2∫x(x2+6x)+10 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+6x+10 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫xx2+6x+10 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(x2+6x)+10 dx=4∫1(x2+6x)+10 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+6x)+10 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(x2+6x)+10 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx

    El resultado es: 2∫xx2+6x+10 dx+4∫1(x2+6x)+10 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫xx2+6x+10 dx+4∫1x2+6x+10 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫xx2+6x+10 dx+4∫1x2+6x+10 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫xx2+6x+10 dx+4∫1x2+6x+10 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      2*x + 4                   |         x                  |         1            
 | ------------------ dx = C + 2* | ------------------ dx + 4* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /       2                |   /  2               
 | \/  x  + 6*x + 10              | \/  10 + x  + 6*x          | \/  x  + 6*x + 10    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫2x+4(x2+6x)+10 dx=C+2∫xx2+6x+10 dx+4∫1(x2+6x)+10 dx\int \frac{2 x + 4}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 10}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                             1                      
    /                             /                      
   |                             |                       
   |          2                  |          x            
2* |  ------------------ dx + 2* |  ------------------ dx
   |     _______________         |     _______________   
   |    /       2                |    /       2          
   |  \/  10 + x  + 6*x          |  \/  10 + x  + 6*x    
   |                             |                       
  /                             /                        
  0                             0
2∫01xx2+6x+10 dx+2∫012x2+6x+10 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx + 2 \int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx 
=
= 
    1                             1                      
    /                             /                      
   |                             |                       
   |          2                  |          x            
2* |  ------------------ dx + 2* |  ------------------ dx
   |     _______________         |     _______________   
   |    /       2                |    /       2          
   |  \/  10 + x  + 6*x          |  \/  10 + x  + 6*x    
   |                             |                       
  /                             /                        
  0                             0
2∫01xx2+6x+10 dx+2∫012x2+6x+10 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx + 2 \int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 10}}\, dx 
2*Integral(2/sqrt(10 + x^2 + 6*x), (x, 0, 1)) + 2*Integral(x/sqrt(10 + x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.36912375484049
1.36912375484049

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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