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Resolución de integrales/ 1/sin/ sin³x/ sinx×/ cosx+sin³x/1/sinx×x

Integral de cosx+sin³x/1/sinx×x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /         /   3   \  \   
 |  |         |sin (x)|  |   
 |  |         |-------|  |   
 |  |         \   1   /  |   
 |  |cos(x) + ---------*x| dx
 |  \           sin(x)   /   
 |                           
/                            
0
∫01(x1−1sin⁡3(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x \frac{1^{-1} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(cos(x) + ((sin(x)^3/1)/sin(x))*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2sin⁡2(x)4+x2cos⁡2(x)4−xsin⁡(x)cos⁡(x)2−cos⁡2(x)4\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: x2sin⁡2(x)4+x2cos⁡2(x)4−xsin⁡(x)cos⁡(x)2+sin⁡(x)−cos⁡2(x)4\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x24−xsin⁡(2x)4+sin⁡(x)−cos⁡(2x)8−18\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{1}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x24−xsin⁡(2x)4+sin⁡(x)−cos⁡(2x)8−18+constant\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{1}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x24−xsin⁡(2x)4+sin⁡(x)−cos⁡(2x)8−18+constant\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{1}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                            
 |                                                                                             
 | /         /   3   \  \                                                                      
 | |         |sin (x)|  |                                                                      
 | |         |-------|  |             2       2    2       2    2                              
 | |         \   1   /  |          cos (x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x*cos(x)*sin(x)         
 | |cos(x) + ---------*x| dx = C - ------- + ---------- + ---------- - --------------- + sin(x)
 | \           sin(x)   /             4          4            4               2                
 |                                                                                             
/
∫(x1−1sin⁡3(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=C+x2sin⁡2(x)4+x2cos⁡2(x)4−xsin⁡(x)cos⁡(x)2+sin⁡(x)−cos⁡2(x)4\int \left(x \frac{1^{-1} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2         2                            
sin (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)         
------- + ------- - ------------- + sin(1)
   2         4            2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+cos⁡2(1)4+sin⁡2(1)2+sin⁡(1)- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
   2         2                            
sin (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)         
------- + ------- - ------------- + sin(1)
   2         4            2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+cos⁡2(1)4+sin⁡2(1)2+sin⁡(1)- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
sin(1)^2/2 + cos(1)^2/4 - cos(1)*sin(1)/2 + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.04116498266987
1.04116498266987

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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