Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e*x^2
Integral de e^(-3*x)
Integral de 4x+4
Integral de (5+3x)
Expresiones idénticas
exp((-x^ dos)/ dos)*(-x^ dos)
exponente de (( menos x al cuadrado ) dividir por 2) multiplicar por ( menos x al cuadrado )
exponente de (( menos x en el grado dos) dividir por dos) multiplicar por ( menos x en el grado dos)
exp((-x2)/2)*(-x2)
exp-x2/2*-x2
exp((-x²)/2)*(-x²)
exp((-x en el grado 2)/2)*(-x en el grado 2)
exp((-x^2)/2)(-x^2)
exp((-x2)/2)(-x2)
exp-x2/2-x2
exp-x^2/2-x^2
exp((-x^2) dividir por 2)*(-x^2)
exp((-x^2)/2)*(-x^2)dx
Expresiones semejantes
exp((x^2)/2)*(-x^2)
exp((-x^2)/2)*(x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp((a+i*b)*x)
exp(x)/4
exp(-9*x)
exp(-(2.66)^(2)/2)
exptgx/cos2x

Resolución de integrales/ (-x^2)/ exp((-x^2)/2)*(-x^2)

Integral de exp((-x^2)/2)*(-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |   -x           
 |   ----         
 |    2   /  2\   
 |  e    *\-x / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} - x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx$$

Integral(exp((-x^2)/2)*(-x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \sqrt{2} \sqrt{\pi} x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\right)\, dx = - \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\right)$
Ahora simplificar:

$x e^{- \frac{x^{2}}{2}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x e^{- \frac{x^{2}}{2}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x e^{- \frac{x^{2}}{2}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                   
 |                                   /                                              2 \                               
 |    2                              |     /    ___\         /    ___\            -x  |                      /    ___\
 |  -x                               |     |x*\/ 2 |    2    |x*\/ 2 |            ----|     ___   ____  2    |x*\/ 2 |
 |  ----                             |  erf|-------|   x *erf|-------|       ___   2  |   \/ 2 *\/ pi *x *erf|-------|
 |   2   /  2\            ___   ____ |     \   2   /         \   2   /   x*\/ 2 *e    |                      \   2   /
 | e    *\-x / dx = C + \/ 2 *\/ pi *|- ------------ + --------------- + -------------| - ----------------------------
 |                                   |       2                2                 ____  |                2              
/                                    \                                      2*\/ pi   /

$$\int - x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} x e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  /  ___\        
    ___   ____    |\/ 2 |        
  \/ 2 *\/ pi *erf|-----|        
                  \  2  /    -1/2
- ----------------------- + e    
             2

$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + e^{- \frac{1}{2}}$$

                  /  ___\        
    ___   ____    |\/ 2 |        
  \/ 2 *\/ pi *erf|-----|        
                  \  2  /    -1/2
- ----------------------- + e    
             2

$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + e^{- \frac{1}{2}}$$

-sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)/2)/2 + exp(-1/2)

Respuesta numérica [src]

-0.249093732179515

-0.249093732179515

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp((-x^2)/2)*(-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución