Integral de e^x/sqrt(2*e^x+3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{2 u + 3}}\, du$

      1. que $u = 2 u + 3$.

         Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\sqrt{2 u + 3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\sqrt{2 e^{x} + 3}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt{2 e^{x} + 3}$.

      Luego que $du = \frac{e^{x} dx}{\sqrt{2 e^{x} + 3}}$ y ponemos $du$:

      $\int 1\, du$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\sqrt{2 e^{x} + 3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{2 e^{x} + 3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2 e^{x} + 3}+ \mathrm{constant}$