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Resolución de integrales/ 9+x^2/ 5^x+2/ 2sinx/ ((1/(9+x^2))-5^x+2sinx)

Integral de ((1/(9+x^2))-5^x+2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /  1       x           \   
 |  |------ - 5  + 2*sin(x)| dx
 |  |     2                |   
 |  \9 + x                 /   
 |                             
/                              
0
∫01((−5x+1x2+9)+2sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 5^{x} + \frac{1}{x^{2} + 9}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1/(9 + x^2) - 5^x + 2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x) dx=−∫5x dx\int \left(- 5^{x}\right)\, dx = - \int 5^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫5x dx=5xlog⁡(5)\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −5xlog⁡(5)- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=9, context=1/(x**2 + 9), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=9, context=1/(x**2 + 9), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=9, context=1/(x**2 + 9), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 9), symbol=x)

      El resultado es: −5xlog⁡(5)+atan⁡(x3)3- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: −5xlog⁡(5)−2cos⁡(x)+atan⁡(x3)3- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −5xlog⁡(5)−2cos⁡(x)+atan⁡(x3)3+constant- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5xlog⁡(5)−2cos⁡(x)+atan⁡(x3)3+constant- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 /x\         
 |                                              atan|-|      x  
 | /  1       x           \                         \3/     5   
 | |------ - 5  + 2*sin(x)| dx = C - 2*cos(x) + ------- - ------
 | |     2                |                        3      log(5)
 | \9 + x                 /                                     
 |                                                              
/
∫((−5x+1x2+9)+2sin⁡(x)) dx=−5xlog⁡(5)+C−2cos⁡(x)+atan⁡(x3)3\int \left(\left(- 5^{x} + \frac{1}{x^{2} + 9}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      4                 atan(1/3)
2 - ------ - 2*cos(1) + ---------
    log(5)                  3
−4log⁡(5)−2cos⁡(1)+atan⁡(13)3+2- \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} - 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + 2 
=
= 
      4                 atan(1/3)
2 - ------ - 2*cos(1) + ---------
    log(5)                  3
−4log⁡(5)−2cos⁡(1)+atan⁡(13)3+2- \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} - 2 \cos{\left(1 \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + 2 
2 - 4/log(5) - 2*cos(1) + atan(1/3)/3
Respuesta numérica [src] 
-1.45869416517585
-1.45869416517585

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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