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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(sin^ dos (dos *x)-cos(dos *x))^ dos
( seno de al cuadrado (2 multiplicar por x) menos coseno de (2 multiplicar por x)) al cuadrado
( seno de en el grado dos (dos multiplicar por x) menos coseno de (dos multiplicar por x)) en el grado dos
(sin2(2*x)-cos(2*x))2
sin22*x-cos2*x2
(sin²(2*x)-cos(2*x))²
(sin en el grado 2(2*x)-cos(2*x)) en el grado 2
(sin^2(2x)-cos(2x))^2
(sin2(2x)-cos(2x))2
sin22x-cos2x2
sin^22x-cos2x^2
(sin^2(2*x)-cos(2*x))^2dx
Expresiones semejantes
(sin^2(2*x)+cos(2*x))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx
Coseno cos
cos(x)^5/sin(x)^2
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2

Resolución de integrales/ sin^2/ cos(2*x)/ (sin^2(2*x)-cos(2*x))^2

Integral de (sin^2(2x)-cos(2x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |                        2   
 |  /   2                \    
 |  \sin (2*x) - cos(2*x)/  dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(2*x)^2 - cos(2*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{4}{\left(2 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{4}{\left(2 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
      
      Método #2
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{7 x}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{4}{\left(2 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{4}{\left(2 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
    El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{7 x}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 x}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |                       2             3                      
 | /   2                \           sin (2*x)   sin(8*x)   7*x
 | \sin (2*x) - cos(2*x)/  dx = C - --------- + -------- + ---
 |                                      3          64       8 
/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{7 x}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2         2         3           4           4           3                  3                                  2       2   
cos (2)   sin (2)   sin (2)   3*cos (2)   3*sin (2)   5*sin (2)*cos(2)   3*cos (2)*sin(2)   cos(2)*sin(2)   3*cos (2)*sin (2)
------- + ------- - ------- + --------- + --------- - ---------------- - ---------------- + ------------- + -----------------
   2         2         3          8           8              16                 16                4                 4

$$- \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \cos^{4}{\left(2 \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(2 \right)}}{16} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} - \frac{5 \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{16} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3 \sin^{4}{\left(2 \right)}}{8} + \frac{\sin^{2}{\left(2 \right)}}{2}$$

   2         2         3           4           4           3                  3                                  2       2   
cos (2)   sin (2)   sin (2)   3*cos (2)   3*sin (2)   5*sin (2)*cos(2)   3*cos (2)*sin(2)   cos(2)*sin(2)   3*cos (2)*sin (2)
------- + ------- - ------- + --------- + --------- - ---------------- - ---------------- + ------------- + -----------------
   2         2         3          8           8              16                 16                4                 4

cos(2)^2/2 + sin(2)^2/2 - sin(2)^3/3 + 3*cos(2)^4/8 + 3*sin(2)^4/8 - 5*sin(2)^3*cos(2)/16 - 3*cos(2)^3*sin(2)/16 + cos(2)*sin(2)/4 + 3*cos(2)^2*sin(2)^2/4

Respuesta numérica [src]

0.639849741047159

0.639849741047159

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin^2(2x)-cos(2x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin^2(2*x)-cos(2*x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Integral de (sin^2(2x)-cos(2x))^2 dx