Hallar la integral de y = f(x) = (x²+5*x-1)/sqrt(x) dx ((x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x)) - con una solución detallada [¡Hay una RESPUESTA!] online
Sr Examen

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Integral de (x^2+5*x-1)/sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  + 5*x - 1   
 |  ------------ dx
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
0                  
01(x2+5x)1xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}{\sqrt{x}}\, dx
Integral((x^2 + 5*x - 1)/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

      (2u4+10u22)du\int \left(2 u^{4} + 10 u^{2} - 2\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2u4du=2u4du\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          10u2du=10u2du\int 10 u^{2}\, du = 10 \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 10u33\frac{10 u^{3}}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          (2)du=2u\int \left(-2\right)\, du = - 2 u

        El resultado es: 2u55+10u332u\frac{2 u^{5}}{5} + \frac{10 u^{3}}{3} - 2 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x525+10x3232x\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2+5x)1x=x32+5x1x\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}{\sqrt{x}} = x^{\frac{3}{2}} + 5 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x32dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        5xdx=5xdx\int 5 \sqrt{x}\, dx = 5 \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 10x323\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (1x)dx=1xdx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1xdx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x- 2 \sqrt{x}

      El resultado es: 2x525+10x3232x\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x}

  2. Ahora simplificar:

    2x(3x2+25x15)15\frac{2 \sqrt{x} \left(3 x^{2} + 25 x - 15\right)}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(3x2+25x15)15+constant\frac{2 \sqrt{x} \left(3 x^{2} + 25 x - 15\right)}{15}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x(3x2+25x15)15+constant\frac{2 \sqrt{x} \left(3 x^{2} + 25 x - 15\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                                                 
 |  2                                 5/2       3/2
 | x  + 5*x - 1              ___   2*x      10*x   
 | ------------ dx = C - 2*\/ x  + ------ + -------
 |      ___                          5         3   
 |    \/ x                                         
 |                                                 
/                                                  
(x2+5x)1xdx=C+2x525+10x3232x\int \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200100
Respuesta [src]
26
--
15
2615\frac{26}{15}
=
=
26
--
15
2615\frac{26}{15}
26/15
Respuesta numérica [src]
1.73333333386392
1.73333333386392

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.