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Resolución de integrales/ cos^2/ cos^3/ (cos^3(x)-1)/cos^2(x)

Integral de (cos^3(x)-1)/cos^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0               
  /               
 |                
 |     3          
 |  cos (x) - 1   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    cos (x)     
 |                
/                 
0
∫00cos⁡3(x)−1cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((cos(x)^3 - 1)/cos(x)^2, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡3(x)−1cos⁡2(x)=cos⁡3(x)cos⁡2(x)−1cos⁡2(x)\frac{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1cos⁡2(x)) dx=−∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: sin⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    sin⁡(x)−tan⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)−tan⁡(x)+constant\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)−tan⁡(x)+constant\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |    3                                
 | cos (x) - 1          sin(x)         
 | ----------- dx = C - ------ + sin(x)
 |      2               cos(x)         
 |   cos (x)                           
 |                                     
/
∫cos⁡3(x)−1cos⁡2(x) dx=C+sin⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)} - 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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