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Resolución de integrales/ exp(4x)/ x^-1*exp(4x)/4--1/4exp(4x)

Integral de x^-1*exp(4x)/4--1/4exp(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                   
  /                   
 |                    
 |  // 4*x\       \   
 |  ||e   |       |   
 |  ||----|    4*x|   
 |  |\ x  /   e   |   
 |  |------ + ----| dx
 |  \  4       4  /   
 |                    
/                     
2
$$\int\limits_{2}^{4} \left(\frac{\frac{1}{x} e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x}}{4}\right)\, dx$$ 
Integral((exp(4*x)/x)/4 + exp(4*x)/4, (x, 2, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        EiRule(a=4, b=0, context=exp(4*x)/x, symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | // 4*x\       \                        
 | ||e   |       |                        
 | ||----|    4*x|                     4*x
 | |\ x  /   e   |          Ei(4*x)   e   
 | |------ + ----| dx = C + ------- + ----
 | \  4       4  /             4       16 
 |                                        
/
$$\int \left(\frac{\frac{1}{x} e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x}}{4}\right)\, dx = C + \frac{e^{4 x}}{16} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(4 x \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           8             16
  Ei(8)   e    Ei(16)   e  
- ----- - -- + ------ + ---
    4     16     4       16
$$- \frac{e^{8}}{16} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(8 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(16 \right)}}{4} + \frac{e^{16}}{16}$$ 
=
= 
           8             16
  Ei(8)   e    Ei(16)   e  
- ----- - -- + ------ + ---
    4     16     4       16
$$- \frac{e^{8}}{16} - \frac{\operatorname{Ei}{\left(8 \right)}}{4} + \frac{\operatorname{Ei}{\left(16 \right)}}{4} + \frac{e^{16}}{16}$$ 
-Ei(8)/4 - exp(8)/16 + Ei(16)/4 + exp(16)/16
Respuesta numérica [src] 
703975.752350378
703975.752350378

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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