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Resolución de integrales/ x^2/4/ cosx^2/ cosx^2/4

Integral de cosx^2/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2          
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |            
/             
0
∫012cos⁡2(x)4 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx 
Integral(cos(x)^2/4, (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡2(x)4 dx=∫cos⁡2(x) dx4\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: x8+sin⁡(2x)16\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x8+sin⁡(2x)16+constant\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x8+sin⁡(2x)16+constant\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2                         
 | cos (x)          x   sin(2*x)
 | ------- dx = C + - + --------
 |    4             8      16   
 |                              
/
∫cos⁡2(x)4 dx=C+x8+sin⁡(2x)16\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = C + \frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.450.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1    cos(1/2)*sin(1/2)
-- + -----------------
16           8
sin⁡(12)cos⁡(12)8+116\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} + \frac{1}{16} 
=
= 
1    cos(1/2)*sin(1/2)
-- + -----------------
16           8
sin⁡(12)cos⁡(12)8+116\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} + \frac{1}{16} 
1/16 + cos(1/2)*sin(1/2)/8
Respuesta numérica [src] 
0.115091936550494
0.115091936550494

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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