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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
cosx^ dos / cuatro
coseno de x al cuadrado dividir por 4
coseno de x en el grado dos dividir por cuatro
cosx2/4
cosx²/4
cosx en el grado 2/4
cosx^2 dividir por 4
cosx^2/4dx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/cos3x
cosx/(1-cosx)
cosx/(x^2+1)
cosx/sqrtsinx
cosx/(sqrt((sinx-4)^3))

Resolución de integrales/ x^2/4/ cosx^2/ cosx^2/4

Integral de cosx^2/4 dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2          
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx$$

Integral(cos(x)^2/4, (x, 0, 1/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    2                         
 | cos (x)          x   sin(2*x)
 | ------- dx = C + - + --------
 |    4             8      16   
 |                              
/

$$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}\, dx = C + \frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1    cos(1/2)*sin(1/2)
-- + -----------------
16           8

$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} + \frac{1}{16}$$

1    cos(1/2)*sin(1/2)
-- + -----------------
16           8

$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} + \frac{1}{16}$$

1/16 + cos(1/2)*sin(1/2)/8

Respuesta numérica [src]

0.115091936550494

0.115091936550494

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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