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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
uno /sqr(x^ tres)((cinco *x- dos))^ cuatro
1 dividir por sqr(x al cubo )((5 multiplicar por x menos 2)) en el grado 4
uno dividir por sqr(x en el grado tres)((cinco multiplicar por x menos dos)) en el grado cuatro
1/sqr(x3)((5*x-2))4
1/sqrx35*x-24
1/sqr(x³)((5*x-2))⁴
1/sqr(x en el grado 3)((5*x-2)) en el grado 4
1/sqr(x^3)((5x-2))^4
1/sqr(x3)((5x-2))4
1/sqrx35x-24
1/sqrx^35x-2^4
1 dividir por sqr(x^3)((5*x-2))^4
1/sqr(x^3)((5*x-2))^4dx
Expresiones semejantes
1/sqr(x^3)((5*x+2))^4
Expresiones con funciones
sqr
sqr(x^2+1)
sqrt(x+2)/x
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x

Resolución de integrales/ (x^3)/ 1/sqr(x^3)((5*x-2))^4

Integral de 1/sqr(x^3)((5*x-2))^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |           16   
 |  (5*x - 2)     
 |  ----------- dx
 |        3       
 |       x        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 x - 2\right)^{16}}{x^{3}}\, dx$$

Integral((5*x - 2)^16/x^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(5 x - 2\right)^{16}}{x^{3}} = 152587890625 x^{13} - 976562500000 x^{12} + 2929687500000 x^{11} - 5468750000000 x^{10} + 7109375000000 x^{9} - 6825000000000 x^{8} + 5005000000000 x^{7} - 2860000000000 x^{6} + 1287000000000 x^{5} - 457600000000 x^{4} + 128128000000 x^{3} - 27955200000 x^{2} + 4659200000 x - 573440000 + \frac{49152000}{x} - \frac{2621440}{x^{2}} + \frac{65536}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 152587890625 x^{13}\, dx = 152587890625 \int x^{13}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{152587890625 x^{14}}{14}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 976562500000 x^{12}\right)\, dx = - 976562500000 \int x^{12}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{976562500000 x^{13}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2929687500000 x^{11}\, dx = 2929687500000 \int x^{11}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $244140625000 x^{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5468750000000 x^{10}\right)\, dx = - 5468750000000 \int x^{10}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5468750000000 x^{11}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7109375000000 x^{9}\, dx = 7109375000000 \int x^{9}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $710937500000 x^{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6825000000000 x^{8}\right)\, dx = - 6825000000000 \int x^{8}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2275000000000 x^{9}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5005000000000 x^{7}\, dx = 5005000000000 \int x^{7}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $625625000000 x^{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2860000000000 x^{6}\right)\, dx = - 2860000000000 \int x^{6}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2860000000000 x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1287000000000 x^{5}\, dx = 1287000000000 \int x^{5}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $214500000000 x^{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 457600000000 x^{4}\right)\, dx = - 457600000000 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 91520000000 x^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 128128000000 x^{3}\, dx = 128128000000 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $32032000000 x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 27955200000 x^{2}\right)\, dx = - 27955200000 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9318400000 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4659200000 x\, dx = 4659200000 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2329600000 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-573440000\right)\, dx = - 573440000 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{49152000}{x}\, dx = 49152000 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $49152000 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2621440}{x^{2}}\right)\, dx = - 2621440 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2621440}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{65536}{x^{3}}\, dx = 65536 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32768}{x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{152587890625 x^{14}}{14} - \frac{976562500000 x^{13}}{13} + 244140625000 x^{12} - \frac{5468750000000 x^{11}}{11} + 710937500000 x^{10} - \frac{2275000000000 x^{9}}{3} + 625625000000 x^{8} - \frac{2860000000000 x^{7}}{7} + 214500000000 x^{6} - 91520000000 x^{5} + 32032000000 x^{4} - 9318400000 x^{3} + 2329600000 x^{2} - 573440000 x + 49152000 \log{\left(x \right)} + \frac{2621440}{x} - \frac{32768}{x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(5 x - 2\right)^{16}}{x^{3}} = \frac{152587890625 x^{16} - 976562500000 x^{15} + 2929687500000 x^{14} - 5468750000000 x^{13} + 7109375000000 x^{12} - 6825000000000 x^{11} + 5005000000000 x^{10} - 2860000000000 x^{9} + 1287000000000 x^{8} - 457600000000 x^{7} + 128128000000 x^{6} - 27955200000 x^{5} + 4659200000 x^{4} - 573440000 x^{3} + 49152000 x^{2} - 2621440 x + 65536}{x^{3}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{152587890625 x^{16} - 976562500000 x^{15} + 2929687500000 x^{14} - 5468750000000 x^{13} + 7109375000000 x^{12} - 6825000000000 x^{11} + 5005000000000 x^{10} - 2860000000000 x^{9} + 1287000000000 x^{8} - 457600000000 x^{7} + 128128000000 x^{6} - 27955200000 x^{5} + 4659200000 x^{4} - 573440000 x^{3} + 49152000 x^{2} - 2621440 x + 65536}{x^{3}} = 152587890625 x^{13} - 976562500000 x^{12} + 2929687500000 x^{11} - 5468750000000 x^{10} + 7109375000000 x^{9} - 6825000000000 x^{8} + 5005000000000 x^{7} - 2860000000000 x^{6} + 1287000000000 x^{5} - 457600000000 x^{4} + 128128000000 x^{3} - 27955200000 x^{2} + 4659200000 x - 573440000 + \frac{49152000}{x} - \frac{2621440}{x^{2}} + \frac{65536}{x^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 152587890625 x^{13}\, dx = 152587890625 \int x^{13}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{152587890625 x^{14}}{14}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 976562500000 x^{12}\right)\, dx = - 976562500000 \int x^{12}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{976562500000 x^{13}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2929687500000 x^{11}\, dx = 2929687500000 \int x^{11}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $244140625000 x^{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5468750000000 x^{10}\right)\, dx = - 5468750000000 \int x^{10}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5468750000000 x^{11}}{11}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7109375000000 x^{9}\, dx = 7109375000000 \int x^{9}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $710937500000 x^{10}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6825000000000 x^{8}\right)\, dx = - 6825000000000 \int x^{8}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2275000000000 x^{9}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5005000000000 x^{7}\, dx = 5005000000000 \int x^{7}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $625625000000 x^{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2860000000000 x^{6}\right)\, dx = - 2860000000000 \int x^{6}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2860000000000 x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 1287000000000 x^{5}\, dx = 1287000000000 \int x^{5}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $214500000000 x^{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 457600000000 x^{4}\right)\, dx = - 457600000000 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 91520000000 x^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 128128000000 x^{3}\, dx = 128128000000 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $32032000000 x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 27955200000 x^{2}\right)\, dx = - 27955200000 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9318400000 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4659200000 x\, dx = 4659200000 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2329600000 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-573440000\right)\, dx = - 573440000 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{49152000}{x}\, dx = 49152000 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $49152000 \log{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2621440}{x^{2}}\right)\, dx = - 2621440 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2621440}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{65536}{x^{3}}\, dx = 65536 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32768}{x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{152587890625 x^{14}}{14} - \frac{976562500000 x^{13}}{13} + 244140625000 x^{12} - \frac{5468750000000 x^{11}}{11} + 710937500000 x^{10} - \frac{2275000000000 x^{9}}{3} + 625625000000 x^{8} - \frac{2860000000000 x^{7}}{7} + 214500000000 x^{6} - 91520000000 x^{5} + 32032000000 x^{4} - 9318400000 x^{3} + 2329600000 x^{2} - 573440000 x + 49152000 \log{\left(x \right)} + \frac{2621440}{x} - \frac{32768}{x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{x^{2} \left(65460205078125 x^{14} - 451171875000000 x^{13} + 1466308593750000 x^{12} - 2985937500000000 x^{11} + 4269890625000000 x^{10} - 4554550000000000 x^{9} + 3757503750000000 x^{8} - 2453880000000000 x^{7} + 1288287000000000 x^{6} - 549669120000000 x^{5} + 192384192000000 x^{4} - 55966310400000 x^{3} + 13991577600000 x^{2} - 3444080640000 x + 295206912000 \log{\left(x \right)}\right)}{6006} + 2621440 x - 32768}{x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{x^{2} \left(65460205078125 x^{14} - 451171875000000 x^{13} + 1466308593750000 x^{12} - 2985937500000000 x^{11} + 4269890625000000 x^{10} - 4554550000000000 x^{9} + 3757503750000000 x^{8} - 2453880000000000 x^{7} + 1288287000000000 x^{6} - 549669120000000 x^{5} + 192384192000000 x^{4} - 55966310400000 x^{3} + 13991577600000 x^{2} - 3444080640000 x + 295206912000 \log{\left(x \right)}\right)}{6006} + 2621440 x - 32768}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{2} \left(65460205078125 x^{14} - 451171875000000 x^{13} + 1466308593750000 x^{12} - 2985937500000000 x^{11} + 4269890625000000 x^{10} - 4554550000000000 x^{9} + 3757503750000000 x^{8} - 2453880000000000 x^{7} + 1288287000000000 x^{6} - 549669120000000 x^{5} + 192384192000000 x^{4} - 55966310400000 x^{3} + 13991577600000 x^{2} - 3444080640000 x + 295206912000 \log{\left(x \right)}\right)}{6006} + 2621440 x - 32768}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
 |          16                                                                                                                                                                                                                       11                  7                  9                 13                 14
 | (5*x - 2)                         5               3                 32768   2621440                                 2                4                 6                 12                 8                 10   5468750000000*x     2860000000000*x    2275000000000*x    976562500000*x     152587890625*x  
 | ----------- dx = C - 91520000000*x  - 9318400000*x  - 573440000*x - ----- + ------- + 49152000*log(x) + 2329600000*x  + 32032000000*x  + 214500000000*x  + 244140625000*x   + 625625000000*x  + 710937500000*x   - ----------------- - ---------------- - ---------------- - ---------------- + ----------------
 |       3                                                                2       x                                                                                                                                           11                 7                  3                  13                 14       
 |      x                                                                x                                                                                                                                                                                                                                         
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
/

$$\int \frac{\left(5 x - 2\right)^{16}}{x^{3}}\, dx = C + \frac{152587890625 x^{14}}{14} - \frac{976562500000 x^{13}}{13} + 244140625000 x^{12} - \frac{5468750000000 x^{11}}{11} + 710937500000 x^{10} - \frac{2275000000000 x^{9}}{3} + 625625000000 x^{8} - \frac{2860000000000 x^{7}}{7} + 214500000000 x^{6} - 91520000000 x^{5} + 32032000000 x^{4} - 9318400000 x^{3} + 2329600000 x^{2} - 573440000 x + 49152000 \log{\left(x \right)} + \frac{2621440}{x} - \frac{32768}{x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

5.99893631240432e+42

5.99893631240432e+42

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/sqr(x^3)((5*x-2))^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2