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Resolución de integrales/ (1-x)/ exp(x)/ (1-x)*exp(x)*y^(2)-x*y

Integral de (1-x)*exp(x)*y^(2)-x*y dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /         x  2      \   
 |  \(1 - x)*e *y  - x*y/ dy
 |                          
/                           
0
∫01(−xy+y2(1−x)ex) dy\int\limits_{0}^{1} \left(- x y + y^{2} \left(1 - x\right) e^{x}\right)\, dy 
Integral(((1 - x)*exp(x))*y^2 - x*y, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xy) dy=−x∫y dy\int \left(- x y\right)\, dy = - x \int y\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −xy22- \frac{x y^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫y2(1−x)ex dy=(1−x)ex∫y2 dy\int y^{2} \left(1 - x\right) e^{x}\, dy = \left(1 - x\right) e^{x} \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: y3(1−x)ex3\frac{y^{3} \left(1 - x\right) e^{x}}{3}

    El resultado es: −xy22+y3(1−x)ex3- \frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{3} \left(1 - x\right) e^{x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    y2(−x2+y(1−x)ex3)y^{2} \left(- \frac{x}{2} + \frac{y \left(1 - x\right) e^{x}}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    y2(−x2+y(1−x)ex3)+constanty^{2} \left(- \frac{x}{2} + \frac{y \left(1 - x\right) e^{x}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y2(−x2+y(1−x)ex3)+constanty^{2} \left(- \frac{x}{2} + \frac{y \left(1 - x\right) e^{x}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                   2    3          x
 | /         x  2      \          x*y    y *(1 - x)*e 
 | \(1 - x)*e *y  - x*y/ dy = C - ---- + -------------
 |                                 2           3      
/
∫(−xy+y2(1−x)ex) dy=C−xy22+y3(1−x)ex3\int \left(- x y + y^{2} \left(1 - x\right) e^{x}\right)\, dy = C - \frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{3} \left(1 - x\right) e^{x}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
       x      x
  x   e    x*e 
- - + -- - ----
  2   3     3
−xex3−x2+ex3- \frac{x e^{x}}{3} - \frac{x}{2} + \frac{e^{x}}{3} 
=
= 
       x      x
  x   e    x*e 
- - + -- - ----
  2   3     3
−xex3−x2+ex3- \frac{x e^{x}}{3} - \frac{x}{2} + \frac{e^{x}}{3} 
-x/2 + exp(x)/3 - x*exp(x)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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