Integral de (8+5e^x-4cosx)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 e^{x}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 8\, dx = 8 x$

      El resultado es: $8 x + 5 e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $8 x + 5 e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $8 x + 5 e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 x + 5 e^{x} - 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$