Integral de dx/x+√x²+x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 u^{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{x^{2}}{2}$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $x^{2} + \log{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x^{2} + x + \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} + x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$