Sr Examen

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Integral de 1/(1+sqrt(2x+6)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  1 + \/ 2*x + 6    
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 x + 6} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + sqrt(2*x + 6)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                                            
 |        1                   _________      /      _________\
 | --------------- dx = C + \/ 2*x + 6  - log\1 + \/ 2*x + 6 /
 |       _________                                            
 | 1 + \/ 2*x + 6                                             
 |                                                            
/                                                             
$$\int \frac{1}{\sqrt{2 x + 6} + 1}\, dx = C + \sqrt{2 x + 6} - \log{\left(\sqrt{2 x + 6} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    ___      /        ___\       ___      /      ___\
- \/ 6  - log\1 + 2*\/ 2 / + 2*\/ 2  + log\1 + \/ 6 /
$$- \sqrt{6} - \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{6} \right)} + 2 \sqrt{2}$$
=
=
    ___      /        ___\       ___      /      ___\
- \/ 6  - log\1 + 2*\/ 2 / + 2*\/ 2  + log\1 + \/ 6 /
$$- \sqrt{6} - \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{6} \right)} + 2 \sqrt{2}$$
-sqrt(6) - log(1 + 2*sqrt(2)) + 2*sqrt(2) + log(1 + sqrt(6))
Respuesta numérica [src]
0.274709654971819
0.274709654971819

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.