Sr Examen

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Integral de (2+4(2-cosx))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                         
  /                         
 |                          
 |                      2   
 |  (2 + 4*(2 - cos(x)))  dx
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(4 \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2\right)^{2}\, dx$$
Integral((2 + 4*(2 - cos(x)))^2, (x, 0, pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                                              
 |                     2                                        
 | (2 + 4*(2 - cos(x)))  dx = C - 80*sin(x) + 4*sin(2*x) + 108*x
 |                                                              
/                                                               
$$\int \left(4 \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) + 2\right)^{2}\, dx = C + 108 x - 80 \sin{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
108*pi
$$108 \pi$$
=
=
108*pi
$$108 \pi$$
108*pi
Respuesta numérica [src]
339.292006587698
339.292006587698

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.