Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 3sinx/ (cosx)/ (cosx)/(2+3sinx)

Integral de (cosx)/(2+3sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 6                 
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  2 + 3*sin(x)   
 |                 
/                  
0
∫0π6cos⁡(x)3sin⁡(x)+2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + 2}\, dx 
Integral(cos(x)/(2 + 3*sin(x)), (x, 0, pi/6))
Solución detallada

  1. que u=3sin⁡(x)+2u = 3 \sin{\left(x \right)} + 2.

    Luego que du=3cos⁡(x)dxdu = 3 \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(3sin⁡(x)+2)3\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(3sin⁡(x)+2)3+constant\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(3sin⁡(x)+2)3+constant\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(2 + 3*sin(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 2 + 3*sin(x)                  3        
 |                                        
/
∫cos⁡(x)3sin⁡(x)+2 dx=C+log⁡(3sin⁡(x)+2)3\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.501.0-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2/3)   log(7/6)
- -------- + --------
     3          3
log⁡(76)3−log⁡(23)3\frac{\log{\left(\frac{7}{6} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} 
=
= 
  log(2/3)   log(7/6)
- -------- + --------
     3          3
log⁡(76)3−log⁡(23)3\frac{\log{\left(\frac{7}{6} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} 
-log(2/3)/3 + log(7/6)/3
Respuesta numérica [src] 
0.186538595978474
0.186538595978474

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор