Sr Examen

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Integral de (cosx)/(2+3sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                
 --                
 6                 
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  2 + 3*sin(x)   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + 2}\, dx$$
Integral(cos(x)/(2 + 3*sin(x)), (x, 0, pi/6))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(2 + 3*sin(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 2 + 3*sin(x)                  3        
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(2/3)   log(7/6)
- -------- + --------
     3          3    
$$\frac{\log{\left(\frac{7}{6} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
=
=
  log(2/3)   log(7/6)
- -------- + --------
     3          3    
$$\frac{\log{\left(\frac{7}{6} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
-log(2/3)/3 + log(7/6)/3
Respuesta numérica [src]
0.186538595978474
0.186538595978474

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.