Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(dos x- tres)*(sinx/2)
(2x menos 3) multiplicar por ( seno de x dividir por 2)
(dos x menos tres) multiplicar por ( seno de x dividir por 2)
(2x-3)(sinx/2)
2x-3sinx/2
(2x-3)*(sinx dividir por 2)
(2x-3)*(sinx/2)dx
Expresiones semejantes
(2x+3)*(sinx/2)
(2*x-3)*(sinx/2)
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos²x

Resolución de integrales/ (2x-3)/ sinx/2/ (2x-3)*(sinx/2)

Integral de (2x-3)*(sinx/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |            sin(x)   
 |  (2*x - 3)*------ dx
 |              2      
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(2 x - 3\right)\, dx$$

Integral((2*x - 3)*(sin(x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(2 x - 3\right) = x \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |           sin(x)          3*cos(x)                    
 | (2*x - 3)*------ dx = C + -------- - x*cos(x) + sin(x)
 |             2                2                        
 |                                                       
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(2 x - 3\right)\, dx = C - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   cos(1)         
- - + ------ + sin(1)
  2     2

$$- \frac{3}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

  3   cos(1)         
- - + ------ + sin(1)
  2     2

$$- \frac{3}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)}$$

-3/2 + cos(1)/2 + sin(1)

Respuesta numérica [src]

-0.388377862258034

-0.388377862258034

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (2x-3)*(sinx/2) dx

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Definida a trozos:

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