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Resolución de integrales/ sinx/2/ (2*x-3)*(sinx/2)

Integral de (2*x-3)*(sinx/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |            sin(x)   
 |  (2*x - 3)*------ dx
 |              2      
 |                     
/                      
0
∫01sin⁡(x)2(2x−3) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(2 x - 3\right)\, dx 
Integral((2*x - 3)*(sin(x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)2(2x−3)=xsin⁡(x)−3sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(2 x - 3\right) = x \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3sin⁡(x)2) dx=−3∫sin⁡(x) dx2\int \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(x)2\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}

    El resultado es: −xcos⁡(x)+sin⁡(x)+3cos⁡(x)2- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(x)+sin⁡(x)+3cos⁡(x)2+constant- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(x)+sin⁡(x)+3cos⁡(x)2+constant- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 |           sin(x)          3*cos(x)                    
 | (2*x - 3)*------ dx = C + -------- - x*cos(x) + sin(x)
 |             2                2                        
 |                                                       
/
∫sin⁡(x)2(2x−3) dx=C−xcos⁡(x)+sin⁡(x)+3cos⁡(x)2\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \left(2 x - 3\right)\, dx = C - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3   cos(1)         
- - + ------ + sin(1)
  2     2
−32+cos⁡(1)2+sin⁡(1)- \frac{3}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
  3   cos(1)         
- - + ------ + sin(1)
  2     2
−32+cos⁡(1)2+sin⁡(1)- \frac{3}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} 
-3/2 + cos(1)/2 + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.388377862258034
-0.388377862258034

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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