Integral de 4+sqrt(x)-e^(4*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{4 x}\right)\, dx = - \int e^{4 x}\, dx$

      1. que $u = 4 x$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{4 x}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{4 x}}{4}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 x - \frac{e^{4 x}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 x - \frac{e^{4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 x - \frac{e^{4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$