Sr Examen
Integral de (-6)/sin(6*x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | -6 | -------- dx | sin(6*x) | / 1
$$\int\limits_{1}^{0} \left(- \frac{6}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(-6/sin(6*x), (x, 1, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -6 | -------- dx | sin(6*x) | /
La función subintegral
-6 -------- sin(6*x)
Multiplicamos numerador y denominador por
sin(6*x)
obtendremos
-6 -6*sin(6*x)
-------- = -----------
sin(6*x) 2
sin (6*x) Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 sin (6*x) = 1 - cos (6*x)
cambiamos denominador
-6*sin(6*x) -6*sin(6*x)
----------- = -------------
2 2
sin (6*x) 1 - cos (6*x)hacemos el cambio
u = cos(6*x)
entonces integral
/ | | -6*sin(6*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (6*x) | /
/ | | -6*sin(6*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (6*x) | /
Como du = -6*dx*sin(6*x)
/ | | 1 | ------ du | 2 | 1 - u | /
Reescribimos la función subintegral
/-6*(-1)\
|-------|
1 \ 6 / / 1 1 \
------ = ---------*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - u entonces
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ------ du = ----------- + -----------
| 2 2 2
| 1 - u
|
/
= log(1 + u)/2 - log(-1 + u)/2
hacemos cambio inverso
u = cos(6*x)
Respuesta
/ | | -6 log(1 + cos(6*x)) log(-1 + cos(6*x)) | -------- dx = ----------------- - ------------------ + C0 | sin(6*x) 2 2 | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -6 log(1 + cos(6*x)) log(-1 + cos(6*x)) | -------- dx = C + ----------------- - ------------------ | sin(6*x) 2 2 | /
$$\int \left(- \frac{6}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.