Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^(2*n)

Integral de x^(2*n) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1        
  /        
 |         
 |   2*n   
 |  x    dx
 |         
/          
0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2 n}\, dx$$ 
Integral(x^(2*n), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integral es when :

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /              // 1 + 2*n               \
 |               ||x                      |
 |  2*n          ||--------  for 2*n != -1|
 | x    dx = C + |<1 + 2*n                |
 |               ||                       |
/                || log(x)     otherwise  |
                 \\                       /
$$\int x^{2 n}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} & \text{for}\: 2 n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/           1 + 2*n                                     
|   1      0                                            
|------- - --------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1/2)
<1 + 2*n   1 + 2*n                                      
|                                                       
|        oo                       otherwise             
\
$$\begin{cases} - \frac{0^{2 n + 1}}{2 n + 1} + \frac{1}{2 n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq - \frac{1}{2} \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/           1 + 2*n                                     
|   1      0                                            
|------- - --------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1/2)
<1 + 2*n   1 + 2*n                                      
|                                                       
|        oo                       otherwise             
\
$$\begin{cases} - \frac{0^{2 n + 1}}{2 n + 1} + \frac{1}{2 n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq - \frac{1}{2} \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(1 + 2*n) - 0^(1 + 2*n)/(1 + 2*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, -1/2))), (oo, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen