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Resolución de integrales/ exp(z-b)/(a-b)-1/(a-b)

Integral de exp(z-b)/(a-b)-1/(a-b) dz

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
  /                    
 |                     
 |  / z - b        \   
 |  |e          1  |   
 |  |------ - -----| dz
 |  \a - b    a - b/   
 |                     
/                      
-oo
$$\int\limits_{-\infty}^{0} \left(\frac{e^{- b + z}}{a - b} - \frac{1}{a - b}\right)\, dz$$ 
Integral(exp(z - b)/(a - b) - 1/(a - b), (z, -oo, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | / z - b        \           z - b        
 | |e          1  |          e          z  
 | |------ - -----| dz = C + ------ - -----
 | \a - b    a - b/          a - b    a - b
 |                                         
/
$$\int \left(\frac{e^{- b + z}}{a - b} - \frac{1}{a - b}\right)\, dz = C - \frac{z}{a - b} + \frac{e^{- b + z}}{a - b}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                   //      -b                      \
                   ||     e                        |
                   ||    -----       for a - b != 0|
         /  1  \   ||    a - b                     |
- oo*sign|-----| + |<                              |
         \a - b/   ||       /  1  \                |
                   ||oo*sign|-----|    otherwise   |
                   ||       \a - b/                |
                   \\                              /
$$\begin{cases} \frac{e^{- b}}{a - b} & \text{for}\: a - b \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a - b} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a - b} \right)}$$ 
=
= 
                   //      -b                      \
                   ||     e                        |
                   ||    -----       for a - b != 0|
         /  1  \   ||    a - b                     |
- oo*sign|-----| + |<                              |
         \a - b/   ||       /  1  \                |
                   ||oo*sign|-----|    otherwise   |
                   ||       \a - b/                |
                   \\                              /
$$\begin{cases} \frac{e^{- b}}{a - b} & \text{for}\: a - b \neq 0 \\\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a - b} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a - b} \right)}$$ 
-oo*sign(1/(a - b)) + Piecewise((exp(-b)/(a - b), Ne(a - b, 0)), (oo*sign(1/(a - b)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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