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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3/√x
Integral de 3x+4
Integral de (3×sin(x)+1)^0.5×cos(x)
Integral de 2x/y
Expresiones idénticas
exp(a^ dos *(- dos)*x^ dos)- dos *a^ dos *x^ dos *exp(a^ dos *(- dos)*x^ dos)
exponente de (a al cuadrado multiplicar por ( menos 2) multiplicar por x al cuadrado ) menos 2 multiplicar por a al cuadrado multiplicar por x al cuadrado multiplicar por exponente de (a al cuadrado multiplicar por ( menos 2) multiplicar por x al cuadrado )
exponente de (a en el grado dos multiplicar por ( menos dos) multiplicar por x en el grado dos) menos dos multiplicar por a en el grado dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por exponente de (a en el grado dos multiplicar por ( menos dos) multiplicar por x en el grado dos)
exp(a2*(-2)*x2)-2*a2*x2*exp(a2*(-2)*x2)
expa2*-2*x2-2*a2*x2*expa2*-2*x2
exp(a²*(-2)*x²)-2*a²*x²*exp(a²*(-2)*x²)
exp(a en el grado 2*(-2)*x en el grado 2)-2*a en el grado 2*x en el grado 2*exp(a en el grado 2*(-2)*x en el grado 2)
exp(a^2(-2)x^2)-2a^2x^2exp(a^2(-2)x^2)
exp(a2(-2)x2)-2a2x2exp(a2(-2)x2)
expa2-2x2-2a2x2expa2-2x2
expa^2-2x^2-2a^2x^2expa^2-2x^2
exp(a^2*(-2)*x^2)-2*a^2*x^2*exp(a^2*(-2)*x^2)dx
Expresiones semejantes
exp(a^2*(2)*x^2)-2*a^2*x^2*exp(a^2*(-2)*x^2)
exp(a^2*(-2)*x^2)-2*a^2*x^2*exp(a^2*(2)*x^2)
exp(a^2*(-2)*x^2)+2*a^2*x^2*exp(a^2*(-2)*x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(4*cos(x)-1)*sin(x)
exp(e)*3x
exp(-153)
exp(x)*x/((x+1)^2)
exp(x^(2)/2)
Exponente exp
exp(4*cos(x)-1)*sin(x)
exp(e)*3x
exp(-153)
exp(x)*x/((x+1)^2)
exp(x^(2)/2)

Resolución de integrales/ exp(a^2*(-2)*x^2)-2*a^2*x^2*exp(a^2*(-2)*x^2)

Integral de exp(a^2(-2)x^2)-2a^2x^2exp(a^2(-2)*x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |  /  2       2             2       2\   
 |  | a *(-2)*x       2  2  a *(-2)*x |   
 |  \e           - 2*a *x *e          / dx
 |                                        
/                                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 a^{2} x^{2} e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}} + e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}}\right)\, dx$$

Integral(exp((a^2*(-2))*x^2) - (2*a^2)*x^2*exp((a^2*(-2))*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 a^{2} x^{2} e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}}\right)\, dx = - \int 2 a^{2} x^{2} e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 a^{2} x^{2} e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}}\, dx = 2 a^{2} \int x^{2} e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 a^{2} x^{2}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \int x \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}\, dx}{2}$
      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
        
        Pero la integral
        
        $\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{4 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{8 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{4 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{8 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}\right)}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 a^{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{4 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{8 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}\right)}{2}\right)$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 a^{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{4 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{8 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}\right)}{2}\right)$
El resultado es: $- 2 a^{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{4 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{8 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}\right)}{2}\right) - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(4 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} + 4 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} + 2 \sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} - 2 \sqrt{\pi} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} - \sqrt{\pi} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}\right) e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{8} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(4 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} + 4 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} + 2 \sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} - 2 \sqrt{\pi} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} - \sqrt{\pi} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}\right) e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{8} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(4 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} + 4 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} + 2 \sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} - 2 \sqrt{\pi} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} - \sqrt{\pi} e^{2 a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}\right) e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{8} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                     /                        //         /      ___  2\       /      ___  2\                                          \                                              \                                           
                                                     |                        ||   2     |I*x*\/ 2 *a |       |I*x*\/ 2 *a |                                          |                                              |                                           
                                                     |                        ||  x *erfi|------------|   erfi|------------|                                          |                                              |                                           
                                                     |                  _____ ||         |     ____   |       |     ____   |                ____      2  2            |                                              |                                           
                                                     |  ___   ____     / -1   ||         |    /  2    |       |    /  2    |         ___   /  2   -2*a *x             |                                              |                                           
                                                     |\/ 2 *\/ pi *   /  --- *|<         \  \/  a     /       \  \/  a     /   I*x*\/ 2 *\/  a  *e                    |                        _____     /    ___  2\|                     _____     /    ___  2\
                                                     |               /     2  ||- --------------------- + ------------------ - ---------------------------  for a != 0|     ___   ____  2     / -1       |x*\/ 2 *a ||     ___   ____     / -1       |x*\/ 2 *a |
  /                                                  |             \/     a   ||            2                       2                      ____  2                    |   \/ 2 *\/ pi *x *   /  --- *erfi|----------||   \/ 2 *\/ pi *   /  --- *erfi|----------|
 |                                                   |                        ||                                 8*a                   4*\/ pi *a                     |                     /     2      |    _____ ||                  /     2      |    _____ |
 | /  2       2             2       2\               |                        ||                                                                                      |                   \/     a       |   /   2  ||                \/     a       |   /   2  |
 | | a *(-2)*x       2  2  a *(-2)*x |             2 |                        \\                                   nan                                      otherwise /                                  \ \/  -a   /|                               \ \/  -a   /
 | \e           - 2*a *x *e          / dx = C - 2*a *|----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------| - ----------------------------------------
 |                                                   \                                                        2                                                                                4                     /                      4                    
/

$$\int \left(- 2 a^{2} x^{2} e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}} + e^{x^{2} \left(-2\right) a^{2}}\right)\, dx = C - 2 a^{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} i x \sqrt{a^{2}} e^{- 2 a^{2} x^{2}}}{4 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{8 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{2}\right) - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                  //      /       2                   /         ____\\                                  \
                                  ||      |   -2*a      ___   ____    |  ___   /  2 ||                                  |
                                  ||    2 |  e        \/ 2 *\/ pi *erf\\/ 2 *\/  a  /|                                  |
                /         ____\   ||-2*a *|- ------ + -------------------------------|  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)|
  ___   ____    |  ___   /  2 |   ||      |      2                      ____         |                                  |
\/ 2 *\/ pi *erf\\/ 2 *\/  a  /   ||      |   4*a                  2   /  2          |                                  |
------------------------------- + |<      \                    16*a *\/  a           /                                  |
                ____              ||                                                                                    |
               /  2               ||                          2                                                         |
           4*\/  a                ||                      -2*a                                                          |
                                  ||                      -----                                    otherwise            |
                                  ||                        3                                                           |
                                  \\                                                                                    /

$$\begin{cases} - 2 a^{2} \left(- \frac{e^{- 2 a^{2}}}{4 a^{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \sqrt{a^{2}} \right)}}{16 a^{2} \sqrt{a^{2}}}\right) & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\- \frac{2 a^{2}}{3} & \text{otherwise} \end{cases} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \sqrt{a^{2}} \right)}}{4 \sqrt{a^{2}}}$$

                                  //      /       2                   /         ____\\                                  \
                                  ||      |   -2*a      ___   ____    |  ___   /  2 ||                                  |
                                  ||    2 |  e        \/ 2 *\/ pi *erf\\/ 2 *\/  a  /|                                  |
                /         ____\   ||-2*a *|- ------ + -------------------------------|  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)|
  ___   ____    |  ___   /  2 |   ||      |      2                      ____         |                                  |
\/ 2 *\/ pi *erf\\/ 2 *\/  a  /   ||      |   4*a                  2   /  2          |                                  |
------------------------------- + |<      \                    16*a *\/  a           /                                  |
                ____              ||                                                                                    |
               /  2               ||                          2                                                         |
           4*\/  a                ||                      -2*a                                                          |
                                  ||                      -----                                    otherwise            |
                                  ||                        3                                                           |
                                  \\                                                                                    /

sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)*sqrt(a^2))/(4*sqrt(a^2)) + Piecewise((-2*a^2*(-exp(-2*a^2)/(4*a^2) + sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)*sqrt(a^2))/(16*a^2*sqrt(a^2))), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (-2*a^2/3, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(a^2(-2)x^2)-2a^2x^2exp(a^2(-2)*x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(a^2*(-2)*x^2)-2*a^2*x^2*exp(a^2*(-2)*x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de exp(a^2(-2)x^2)-2a^2x^2exp(a^2(-2)*x^2) dx