Integral de exp(12x)*cos(25x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                    
 |   12*x             
 |  e    *cos(25*x) dx
 |                    
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0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}\, dx$$

Integral(exp(12*x)*cos(25*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(25 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{12 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}\, dx = \frac{e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}}{12} - \int \left(- \frac{25 e^{12 x} \sin{\left(25 x \right)}}{12}\right)\, dx$ .
2. Para el integrando $- \frac{25 e^{12 x} \sin{\left(25 x \right)}}{12}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{25 \sin{\left(25 x \right)}}{12}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{12 x}$ .
  
  Entonces $\int e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}\, dx = \frac{25 e^{12 x} \sin{\left(25 x \right)}}{144} + \frac{e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}}{12} + \int \left(- \frac{625 e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}}{144}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\frac{769 \int e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}\, dx}{144} = \frac{25 e^{12 x} \sin{\left(25 x \right)}}{144} + \frac{e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}}{12}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}\, dx = \frac{25 e^{12 x} \sin{\left(25 x \right)}}{769} + \frac{12 e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}}{769}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(25 \sin{\left(25 x \right)} + 12 \cos{\left(25 x \right)}\right) e^{12 x}}{769}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(25 \sin{\left(25 x \right)} + 12 \cos{\left(25 x \right)}\right) e^{12 x}}{769}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(25 \sin{\left(25 x \right)} + 12 \cos{\left(25 x \right)}\right) e^{12 x}}{769}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                        12*x       12*x          
 |  12*x                    12*cos(25*x)*e       25*e    *sin(25*x)
 | e    *cos(25*x) dx = C + ------------------ + ------------------
 |                                 769                  769        
/

$$\int e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}\, dx = C + \frac{25 e^{12 x} \sin{\left(25 x \right)}}{769} + \frac{12 e^{12 x} \cos{\left(25 x \right)}}{769}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    12       12        
   12   12*cos(25)*e     25*e  *sin(25)
- --- + -------------- + --------------
  769        769              769

$$\frac{25 e^{12} \sin{\left(25 \right)}}{769} - \frac{12}{769} + \frac{12 e^{12} \cos{\left(25 \right)}}{769}$$

                    12       12        
   12   12*cos(25)*e     25*e  *sin(25)
- --- + -------------- + --------------
  769        769              769

$$\frac{25 e^{12} \sin{\left(25 \right)}}{769} - \frac{12}{769} + \frac{12 e^{12} \cos{\left(25 \right)}}{769}$$

-12/769 + 12*cos(25)*exp(12)/769 + 25*exp(12)*sin(25)/769

Respuesta numérica [src]

1817.08978642088

1817.08978642088

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de exp(12x)*cos(25x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución