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Resolución de integrales/ sqrtx/ x+2/x/ x^2-1/ 2/x^5/ 1/sqrt/ (5sqrtx^2-1/sqrtx+2/x^5)

Integral de (5sqrtx^2-1/sqrtx+2/x^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /       2             \   
 |  |    ___      1     2 |   
 |  |5*\/ x   - ----- + --| dx
 |  |             ___    5|   
 |  \           \/ x    x /   
 |                            
/                             
0
∫01((5(x)2−1x)+2x5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{2}{x^{5}}\right)\, dx 
Integral(5*(sqrt(x))^2 - 1/sqrt(x) + 2/x^5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5(x)2 dx=5∫(x)2 dx\int 5 \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx = 5 \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x22\frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          ∫2 du\int 2\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- 2 \sqrt{x}

      El resultado es: −2x+5x22- 2 \sqrt{x} + \frac{5 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x5 dx=2∫1x5 dx\int \frac{2}{x^{5}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −14x4- \frac{1}{4 x^{4}}

      Por lo tanto, el resultado es: −12x4- \frac{1}{2 x^{4}}

    El resultado es: −2x+5x22−12x4- 2 \sqrt{x} + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{4}}

  2. Ahora simplificar:

    −4x92+5x6−12x4\frac{- 4 x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{6} - 1}{2 x^{4}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4x92+5x6−12x4+constant\frac{- 4 x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{6} - 1}{2 x^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4x92+5x6−12x4+constant\frac{- 4 x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{6} - 1}{2 x^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                                       
 | /       2             \                              2
 | |    ___      1     2 |              ___    1     5*x 
 | |5*\/ x   - ----- + --| dx = C - 2*\/ x  - ---- + ----
 | |             ___    5|                       4    2  
 | \           \/ x    x /                    2*x        
 |                                                       
/
∫((5(x)2−1x)+2x5) dx=C−2x+5x22−12x4\int \left(\left(5 \left(\sqrt{x}\right)^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{2}{x^{5}}\right)\, dx = C - 2 \sqrt{x} + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{4}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000000000000000000100000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.45349812331627e+76
1.45349812331627e+76

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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