Sr Examen
Integral de e^(-2x/a)*4*pi*x^2 dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | -2*x | ---- | a 2 | E *4*pi*x dx | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{2} \pi 4 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx$$
Integral(((E^((-2*x)/a)*4)*pi)*x^2, (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | -2*x -2*x | ---- ---- | a 2 / 3 2 2\ a | E *4*pi*x dx = C + \- pi*a - 2*pi*a*x - 2*pi*x*a /*e | /
$$\int x^{2} \pi 4 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx = C + \left(- \pi a^{3} - 2 \pi a^{2} x - 2 \pi a x^{2}\right) e^{- \frac{2 x}{a}}$$
Respuesta
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/ / pi pi\ | 0 for And||-pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / | | < | -2*x | | ---- | | 2 a | | 4*pi*x *e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} - \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} 4 \pi x^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ / pi pi\ | 0 for And||-pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --| | \ 2 2 / | | oo | / | | < | -2*x | | ---- | | 2 a | | 4*pi*x *e dx otherwise | | |/ |-oo \
$$\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} - \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} 4 \pi x^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((0, (Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(-pi + arg(a)) < pi/2)), (Integral(4*pi*x^2*exp(-2*x/a), (x, -oo, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.