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Resolución de integrales/ pi*x^2/ e^(-2x/a)*4*pi*x^2

Integral de e^(-2x/a)*4*pi*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |   -2*x           
 |   ----           
 |    a         2   
 |  E    *4*pi*x  dx
 |                  
/                   
-oo
∫−∞∞x2π4e(−1)2xa dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{2} \pi 4 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx 
Integral(((E^((-2*x)/a)*4)*pi)*x^2, (x, -oo, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |  -2*x                                                     -2*x
 |  ----                                                     ----
 |   a         2          /      3           2           2\   a  
 | E    *4*pi*x  dx = C + \- pi*a  - 2*pi*a*x  - 2*pi*x*a /*e    
 |                                                               
/
∫x2π4e(−1)2xa dx=C+(−πa3−2πa2x−2πax2)e−2xa\int x^{2} \pi 4 e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx = C + \left(- \pi a^{3} - 2 \pi a^{2} x - 2 \pi a x^{2}\right) e^{- \frac{2 x}{a}}
Simplificar
Respuesta [src] 
/                             /                 pi             pi\
|         0            for And||-pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --|
|                             \                 2              2 /
|                                                                 
| oo                                                              
|  /                                                              
| |                                                               
< |           -2*x                                                
| |           ----                                                
| |        2   a                                                  
| |  4*pi*x *e     dx                   otherwise                 
| |                                                               
|/                                                                
|-oo                                                              
\
{0for ∣arg⁡(a)−π∣<π2∧∣arg⁡(a)∣<π2∫−∞∞4πx2e−2xa dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} - \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} 4 \pi x^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/                             /                 pi             pi\
|         0            for And||-pi + arg(a)| < --, |arg(a)| < --|
|                             \                 2              2 /
|                                                                 
| oo                                                              
|  /                                                              
| |                                                               
< |           -2*x                                                
| |           ----                                                
| |        2   a                                                  
| |  4*pi*x *e     dx                   otherwise                 
| |                                                               
|/                                                                
|-oo                                                              
\
{0for ∣arg⁡(a)−π∣<π2∧∣arg⁡(a)∣<π2∫−∞∞4πx2e−2xa dxotherwise\begin{cases} 0 & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)} - \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} 4 \pi x^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((0, (Abs(arg(a)) < pi/2)∧(Abs(-pi + arg(a)) < pi/2)), (Integral(4*pi*x^2*exp(-2*x/a), (x, -oo, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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