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Resolución de integrales/ 1/cos/ cos2x/ 2sinx/ sinx+1/ (2sinx+1/cos2x)dx

Integral de (2sinx+1/cos2x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /              1    \   
 |  |2*sin(x) + --------| dx
 |  \           cos(2*x)/   
 |                          
/                           
0
∫01(2sin⁡(x)+1cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\, dx 
Integral(2*sin(x) + 1/cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

    El resultado es: −log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4−2cos⁡(x)- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4−2cos⁡(x)+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4−2cos⁡(x)+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                                                                 
 | /              1    \                     log(-1 + sin(2*x))   log(1 + sin(2*x))
 | |2*sin(x) + --------| dx = C - 2*cos(x) - ------------------ + -----------------
 | \           cos(2*x)/                             4                    4        
 |                                                                                 
/
∫(2sin⁡(x)+1cos⁡(2x)) dx=C−log⁡(sin⁡(2x)−1)4+log⁡(sin⁡(2x)+1)4−2cos⁡(x)\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
0.281587589525613
0.281587589525613

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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