Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=7sin(x)
Integral de y^3(2(y)^3+1)
Integral de y^2*dy/sqrt(y^6+4)
Integral de y=2e^x
Expresiones idénticas
sin(dos *x-pi/ cuatro)*cos(x)
seno de (2 multiplicar por x menos número pi dividir por 4) multiplicar por coseno de (x)
seno de (dos multiplicar por x menos número pi dividir por cuatro) multiplicar por coseno de (x)
sin(2x-pi/4)cos(x)
sin2x-pi/4cosx
sin(2*x-pi dividir por 4)*cos(x)
sin(2*x-pi/4)*cos(x)dx
Expresiones semejantes
sin(2*x+pi/4)*cos(x)
sin(2*x-pi/4)*cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*sin(x)/cos(x)
sin*10*(x^2)/x
sin(x)-11*cos(x)
sin(x)^1992*cos(1994x)
sin(√x-1)2/√x
Coseno cos
cos(3*pi*x)^2
cos(x^3)/sin(x)
cos×5^sinx
cos(PI/x)
cos((2n-1)*x/5)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(2*x-pi/4)*cos(x)

Integral de sin(2x-pi/4)cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                        
  --                        
  2                         
   /                        
  |                         
  |     /      pi\          
  |  sin|2*x - --|*cos(x) dx
  |     \      4 /          
  |                         
 /                          
-pi                         
----                        
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(2*x - pi/4)*cos(x), (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \sqrt{2} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \sqrt{2} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$
    El resultado es: $\sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \sqrt{2} \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2} \left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                       
 |                                 ___                /     3            \     ___    3   
 |    /      pi\                 \/ 2 *sin(x)     ___ |  sin (x)         |   \/ 2 *cos (x)
 | sin|2*x - --|*cos(x) dx = C + ------------ - \/ 2 *|- ------- + sin(x)| - -------------
 |    \      4 /                      2               \     3            /         3      
 |                                                                                        
/

$$\int \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \sqrt{2} \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   ___ 
-\/ 2  
-------
   3

$$- \frac{\sqrt{2}}{3}$$

   ___ 
-\/ 2  
-------
   3

$$- \frac{\sqrt{2}}{3}$$

-sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

-0.471404520791032

-0.471404520791032

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2x-pi/4)cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2*x-pi/4)*cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de sin(2x-pi/4)cos(x) dx